在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，2)，C(1，1，2)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．

题型：不详难度：来源：

在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，

)，C(1，1，

)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．

答案

∵A(2，2，0)，B(2，0，

)，C(1，1，

)，
∴

=(2，2，0)，

=（0，-2，

），

=（-1，1，0）
设

=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，
则

-2y+

z=0

-x+y=0

则

=（1，1，

）为平面ABC的一个法向量，
设坐标原点O到平面ABC的距离为d，
则d=|

•

|=|

2+2

|=2
故答案为：2

举一反三

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2

，则球心到平面ABC的距离为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是（　　）

A．13

B．11

C．9

D．7

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一个长方体的长、宽、高分别为12、14、12，则这个长方体的对角线长是（　　）

A．22

B．23

C．484

D．242

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，则此长方体的对角线长是（　　）

A．2

B．

C．

D．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=2，AA₁=1，则A到平面A₁BC的距离______．

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