设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离.
题型:不详难度:来源:
设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离. |
答案
设平面ABC的法向量n=(x,y,z), ∵n•=0,n•=0, ∴ | (x,y,z)•(2,-2,1)=0 | (x,y,z)•(4,0,6)=0 |
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即⇒ 令z=-2,则n=(3,2,-2). ∴cos<n,>=. ∴点D到平面ABC的距离为d, d=||•|cos<n,>|==. |
举一反三
OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为______. |
已知A(-3,1,-4),则点A到平面yoz的距离为______. |
在直二面角的棱上有两点A、B,AC和BD各在这个二面角的一个面内,并且都垂直于棱AB.设AB=8cm,AC=6cm,BD=24cm,则CD的长为______. |
正方体的八个顶点中有4个顶点恰好是正四面体的顶点,则正方体的边长与正四面体的边长之比是______. |
△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面α外一点,它到三边的距离都是2,则P到α的距离为______. |
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