△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的距离都是2，则P到α的距离为______．
题型：不详难度：来源：
| △ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的距离都是2，则P到α的距离为______． |
答案
作PO⊥△ABC所在平面α于O，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
则OD=OE=OF （三角形全等），
∵AB⊥PD，AB⊥PO，PD∩PO=P，
∴AB⊥面POD，
∴AB⊥OD，
同理BC⊥OE，AC⊥OF．
即O是RT△ABC的内切圆圆心，
D，E，F是切点．半径r=OD=OE=OF，
AF=AD=AB-BD=4-r，
CF=CE=CB-BE=3-r，
AC=AF+CF=4-r+3-r=5，
r=OD=OE=OF=1，
∴PO=．
故答案为：． |
举一反三
| 已知正△ABC的边长为2，则到三个顶点的距离都为1的平面有______个． |
| 已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______． |
| 三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于______． |
| 在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是 ______．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为 ______． |
| 在正三棱锥S-ABC中，若SA=4，BC=3，分别取SA、BC的中点E、F，则EF=______． |
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