已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=______． |
答案
根据题意，三棱锥P-ABC是正三棱锥，设P在底面的射影是E
延长AE交BC于D，连接PD、OA、OB、OC
∵，△ABC是边长为3的等边三角形，
∴AE=AB=，DE=
∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，
∴球心O在PE上，设OE=x
则AO==2，得（）2+x2=4，解得x=1（舍负）
∴PE=PO±OE=1或3
因此，Rt△PAE中，PA==2或2
故答案为：2或2 |
举一反三
平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（ ） A． | 3 | 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°，则AE的长为． A． | 5 | （理）在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，BC=2，AA1=3，则点B到直线A1C的距离为（ ） A． | 16 | 空间四边形ABCD的一组对边BC、AD的长分别为6、4，且夹角为60°，则连接对角线AC、BD中点的线段长为（ ）A． | 7 | | 长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为（ ） | 最新试题
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