长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为______．

题型：不详难度：来源：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A₁到截面AB₁D₁的距离为______．

答案

如图，设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，


∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
∴平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，
在面AA₁O₁内过B₁作B₁H⊥AO₁于H，连接A₁H，则A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，
在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=

2

，AO₁=3

2

，
由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=

4

3

故答案为：

4

3