(1)小球释放后沿圆周运动,运动过程中机械能守恒,设运动到最低点速度为v,由机械能守恒定律得: mgl=mv2,碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变,碰钉子前瞬间圆周运动半径为l,碰钉子前瞬间线的拉力为F1,碰钉子后瞬间圆周运动半径为l,碰钉子后瞬间线的拉力为F2,由圆周运动、牛顿第二定律得: F1-mg=, F2-mg= 得F1=3mg,F2=5mg (2)设在D点绳刚好承受最大拉力,记DE=x1,则:AD= 悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD=l- 当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v1,由牛顿第二定律有: F-mg=m结合F≤9mg 由机械能守恒定律得:mg(+r1)=mv12 由上式联立解得:x1≤l 随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了. 设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2, 则:AG=,r2=l-AG=l- 在最高点:mg≤由机械能守恒定律得:mg(-r2)=mv12联立得:x2≥l 钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是:l≤x≤l 答:(1)若钉铁钉位置在E点,细线与钉子碰撞前后瞬间,细线的拉力分别是3mg和5mg; (2)若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动,则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为l≤x≤l. |