已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上,则点O到平面ABC的距
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已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上,则点O到平面ABC的距离为______. |
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022091344-63242.png) ∵三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC, ∴S在面ABC上的射影为AB中点H,∴SH⊥平面ABC. ∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等. ∵SH=,CH=1,在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O,则O为SABC的外接球球心. ∵SC=2 ∴SM=1,∠OSM=30° ∴SO=,∴OH=,即为O与平面ABC的距离. 故答案为: |
举一反三
已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( ) |
已知二面角α-AB-β为30°,P是平面α内的一点,P到β的距离为1.则P在β内的射影到AB的距离为( ) |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1的中点,则B1到平面ABF的距离为______. |
A、B两点在平面α的同侧,AC⊥α于C.BD⊥α于D.AD∩BC=E、EF⊥α于F,AC=a、BD=b,则EF的长是( ) |
长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,高为4,则顶点A1到截面AB1D1的距离为______. |
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