已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )A.32B.72C.142D.144
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已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )A.32B.72C.142D.144
题型:不详
难度:
来源:
已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( )
A.
3
2
B.
7
2
C.
14
2
D.
14
4
答案
如图,因为AD是正△ABC的高线,所以∠BDC即为二面角的平面角,即∠BDC=90°,
过D作DO垂直于BC于O,所以O是BC的中点,连接AO.
因为CD=BD=1,所以BC=
2
,所以
DO=
2
2
因为AD⊥底面BDC,所以AD⊥BC,
又因为DO⊥BC,并且AD∩DO=D,
所以BC⊥面ADO,所以BC⊥AO,即AO即为点A到BC的距离
∴
A0=
3+
1
2
=
14
2
故选C.
举一反三
已知二面角α-AB-β为30°,P是平面α内的一点,P到β的距离为1.则P在β内的射影到AB的距离为( )
A.
3
2
B.
3
C.
3
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,若E、F分别是BC、DD
1
的中点,则B
1
到平面ABF的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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A、B两点在平面α的同侧,AC⊥α于C.BD⊥α于D.AD∩BC=E、EF⊥α于F,AC=a、BD=b,则EF的长是( )
A.
ab
a+b
B.
a+b
ab
C.
2
a+b
D.
a+b
2
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为2的正方形,高为4,则顶点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体AC
1
中,棱AB=BC=1,棱BB
1
=2,连接B
1
C,过B点作B
1
C的垂线交CC
1
于E,交B
1
C于F.
(1)求证:A
1
C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A
1
B
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
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