正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1D与平面AB1C1D所成角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中直线A₁D与平面AB₁C₁D所成角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D中
有：A₁B⊥AB₁，AD⊥A₁B⇒A₁B⊥平面AB₁C₁D；
所以：直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为∠ODA₁；
∵A₁B=BD=A₁D
∴∠BDA₁=60°；
故∠ODA₁=

∴∠BDA₁=30°．
故选A

举一反三

在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．

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在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=

AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为______．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=

AB，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为______．

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