在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）A．1314

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

A． 13 14

B． 11 14

C． 9 14

D． 1 2

答案

作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC．
∴O是△ABC的外心．
由正弦定理得出2OA=

AB

sin∠BCA

=

15

3 2

=10

3

，
OA=5

3

．
Rt△POC中，PO=

PC2-OC2

=11．
sin∠PCO=

PO

PC

=

11

14

．
故选B．