若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于______.
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若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于______. |
答案
因为棱A1A,A1B1,A1D1与平面AB1D1所成的角相等, 所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面. 设棱长为:1, ∴sinθ==, ∴cosθ=. 故答案为:. |
举一反三
如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC, (1)求证:BC⊥平面PAC (2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值; (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由. |
正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( ) |
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l 上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求: (Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值. |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M, (1)求证:平面ABM⊥平面PCD; (2)求直线PC与平面ABM所成的角; (3)求点O到平面ABM的距离. |
如图,在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB.CD.CC1的中点. (1)求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值; (2)求证:平面A B1D1∥平面EFG. |
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