(1)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD. 因为SA=SB,所以AO=BO. 又∠ABC=45°,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB 如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O-xyz A(,0,0),B(0,,0),C(0,-,0),S(0,0,1),=(,0,-1),=(0,2,0), •=0, 所以SA⊥BC (2)取AB中点E,E(,,0), 连接SE,取SE中点G,连接OG,G(,,). =(,,),=(,,1), =(-,,0).•=0,•=0, OG与平面SAB内两条相交直线SE,AB垂直. ∴OG⊥平面SAB,与的夹角记为α,SD与平面SAB所成的角记为β,则α与β互余 D(,2,0),=(-,2,1). cosα==, ∴sinβ=, (3)由上知为平面SAB的法向量,=(,) 易得D(,-2,0) =(0,2,0),=(,0,-1) 同理可求得平面SDA的一个法向量为=(1,0,) ∴cosθ== 由题知所求二面角为钝二面角,故二面角D-SA-B的大小为150°. |