在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP。(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP。(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角

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在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP。

(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
(3)求点P到平面ABD1的距离。
答案
解:(1)
(2)“略”;
(3)
举一反三
已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有[     ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。
(1)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点A1到平面AED的距离。
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离。
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G,
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离。
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