如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反证法证明：直线ME与BN 是两条异面直线。

答案

解：（1）取CD的中点G，连接MG，NG。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG=
因为平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。
因为MN=，
所以sin∠MNG=
则MN与平面DCEF所成角的正弦值为。（2）假设直线ME与BN共面，
则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。
又AB//CD，
所以AB//平面DCEF。
EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，
故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线。