△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°，若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与α所成的角为 [ ]A

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△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°，若AB=3，BC=4

，AC=5，则AC与α所成的角为 [ ]
A、60°
B、45°
C、30°
D、15°

答案

举一反三

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点且当棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的度数为[ ]
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP。

（1）求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；
（3）求点P到平面ABD₁的距离。

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

题型：上海高考真题难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。

（1）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点A₁到平面AED的距离。

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