(1)在△EBD中, ∵∠DAB=60°,AB=2,AD=4, ∴BD==2. ∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD. ∵平面EBD⊥平面ABD,∴AB⊥平面BDE,∴AB⊥BE. ∴∠DBE即为二面角E-AB-D的平面角. 又∵CD⊥BD,∴ED⊥BD,而BD=2, DE=DC=AB=2, ∴在Rt△BDE中,cos∠DBE==, ∴∠DBE=30°. (2)由(1)知:AB⊥BD, ∴S△ABD=AB•BD=2. 又∵S△BDC=S△ABD=2,而△EBD即为△BDC, ∴S△BDE=2. 又∵AB⊥BE,BE=BC=AD=4,∴S△ABE=AB•BE=4. 又DE⊥AD,∴S△ADE=AD•DE=4. 故四面体ABDE的表面积为8+4. |