E是二面角α---l---β的棱上一点，EF⊂β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（　　）A．45°B．30°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：

E是二面角α---l---β的棱上一点，EF⊂β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

答案

如图所示，过点F作FO⊥α，垂足为O，连接OE，则∠OEF即为直线与平面α所成的角，
再过点O作OP⊥l交l于点P，连接FP，根据三垂线定理可得l⊥OF，∴∠OPF即为二面角α---l---β的平面角．
不妨设OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=

3

．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=

2

．
在Rt△OPF中，sin∠OPF=

OF

PF

=

1

2

=

2

2

，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角为45°．
故选A．