三棱锥S-ABC中,底面为边长为6的等边三角形,SA=SB=SC,三棱锥的高为3,则侧面与底面所成的二面角为( )A.45°B.30°C.60°D.65°
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三棱锥S-ABC中,底面为边长为6的等边三角形,SA=SB=SC,三棱锥的高为3,则侧面与底面所成的二面角为( )A.45°B.30°C.60°D.65°
题型:不详
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三棱锥S-ABC中,底面为边长为6的等边三角形,SA=SB=SC,三棱锥的高为
3
,则侧面与底面所成的二面角为( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.65°
答案
如图所示,过点S作SO⊥底面ABC,点O为垂足,
连接OA、OB、OC,则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA,∴OA=OB=OC,
∴点O为等边△ABC的中心.
延长AO交BC于点D,连接SD.
则AD⊥BC,再根据三垂线定理可得BC⊥SD.
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角.
根据重心定理可得:OD=
1
3
AD
=
1
3
×
3
2
×6
=
3
.
在Rt△SOD中,tan∠ODS=
SO
OD
=
3
3
=1,∴∠ODS=45°.
∴侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角为45°.
故选A.
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2PA,D、E分别是棱AB,AC上的动点,且AD=CE,连接DE,当三棱锥P-ADE体积最大时,平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
21
14
D.
5
7
14
题型:不详
难度:
|
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已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.
( I)求证:面AOC⊥面BCD;
( II)若二面角A-BD-C为60°时,求直线AM与面AOC所成角的余弦值.
题型:不详
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如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,
AB=2
3
.
(1)求点A到平面MBC的距离;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.
题型:不详
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|
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如图:在二面角α-l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD为矩形,p∈β,PA⊥α,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点,
(1)求二面角α-l-β的大小
(2)求证:MN⊥AB
(3)求异面直线PA和MN所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2)沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角,则此时线段AB的长度为( )
A.2
5
B.
38
C.5
2
D.4
2
题型:不详
难度:
|
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