(1)取CD的中点,连接OB,OM,则OB⊥CD,OM⊥CD, 又平面MCD⊥平面BCD, 则MO⊥平面BCD, ∴MO∥AB,A,B,O,M共面, 延长AM,BO相交于E,则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角, OB=MO=, MO∥AB,MO∥面ABC, M,O到平面 ABC的距离相等,作OH⊥BC于H, 连接MH,则MH⊥BC, ∴OH=OC•sin60°=,MH=, ∵VA-MBC=VM-ABC, ∴d=. (2)CE是平面ACM与平面BCD的交线, 由(1)知,O是BE的中点,则BCED是菱形, 作BF⊥EC于F,连接AF,∠AFB是二面角A-EC-B的平面角,设为θ, ∵∠BCE=120°,∴∠BCF=60°, BF=BC•sin60°=, tanθ==2,sinθ=, 所以平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值为.
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