菱形ABCD中,∠A=60°,边长为3,沿对角线BD把它折成一个二面角后,AC=32,则二面角A-BD-C的大小是( )A.90°B.45°C.30°D.60
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菱形ABCD中,∠A=60°,边长为3,沿对角线BD把它折成一个二面角后,AC=32,则二面角A-BD-C的大小是( )A.90°B.45°C.30°D.60
题型:不详
难度:
来源:
菱形ABCD中,∠A=60°,边长为
3
,沿对角线BD把它折成一个二面角后,
AC=
3
2
,则二面角A-BD-C的大小是( )
A.90°
B.45°
C.30°
D.60°
答案
菱形ABCD中,连接AC,BD交于点O,
∵∠A=60°,边长为
3
,
∴BO=
3
2
,AO=CO=
3
2
,
沿对角线BD把菱形ABCD折成一个二面角后,
∠AOC是二面角的平面角,
∵
AC=
3
2
,
∴AO=CO=
AC=
3
2
,
∴∠AOC=60°.
故二面角A-BD-C的大小是60°.
故选D.
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC⊥BD,AP=AB=2,BC=
2
2
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE与平面ABP夹角的大小.
题型:不详
难度:
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如图,PD是圆柱的母线,AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F(1)求证:PB⊥平面EFD;(2)求二面角C-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD
∥
BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中点.
(1)证明:CD⊥平面POC;
(2)求二面角C-PD-O的余弦值的大小.
题型:洛阳模拟
难度:
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如图,已知四棱锥S-ABCD中,△SAD是边长为a的正三角形,平面SAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,P为AD的中点,Q为SB的中点.
(Ⅰ)求证:PQ
∥
平面SCD;
(Ⅱ)求二面角B-PC-Q的大小.
题型:湖北模拟
难度:
|
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(理科)如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=2
2
,现将梯形沿CB、DA折起,使EF
∥
AB且EF=2AB,得一简单组合体ABCDEF如图(2)示,已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点.
(1)求证:MN
∥
平面BCF;
(2)求证:AP⊥平面DAE;
(3)当AD多长时,平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°?
题型:不详
难度:
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