设点A在面BCD内的射影为A′ ∵三棱锥A-BCD为正三棱锥 ∴AB=AD,△BCD为正三角形,A′为△BCD中心 ∴CD⊥BA′,∵AA′⊥面BCD ∴CD⊥AB, ∵M、N分别是AD、CD的中点 ∴MN∥AC, ∵BM⊥MN, ∴AC⊥BM 又∵BD⊥平面ACA",BD⊂平面ACA" ∴AC⊥BD, ∵BD∩BM=B ∴AC⊥面BMD, ∵AD⊂面BMD ∴AC⊥AD 连接AN,BN,则BN⊥CD,AN⊥CD ∴∠ANB为正三棱锥的侧面与底面所成角 设CD=2a,则BN=a,AN=a,AB=a ∴∠BAN=90° 在△ABN中,tan∠ANB== 故选D. |