二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最

二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最

题型:不详难度:来源:
二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为______.
答案
如图所示,①
魔方格
设点M位于BD之间,令BM=x,则DM=5-x.
于是AM=


32+x2
,CM=


(5-x)2+42

∴AM+CM=


9+x2
+


x2-10x+41
≥2




9+x2


x2-10x+41
,当且仅当


9+x2
=


x2-10x+41
,解得x=3.2时取等号.
∴AM+CM的最小值为2


9+3.22
=2


19.24

②当M位于直线l上除去线段BD时,可得AM+CM>


32+52
+4
,AM+CM


42+52
+3



34
+4>2


19.24


41
+3>2


19.24

∴此时AM+CM>2


19.24

综上①②可知:当点M位于BD之间且BM=3.2时,AM+CM取得最小值2


19.24

故答案为2


19.24
举一反三
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱长为2,底面△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=


3
,D是侧棱CC1上一点,且BD与底面所成角为30°.
(1)求点D到AB所在直线的距离.
(2)求二面角A1-BD-B1的度数.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面PCE;
(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-A的正切值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,已知棱AC的长为


2
,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


3
3
D.


2
3
题型:不详难度:| 查看答案
边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为(  )
A.60°B.90°C.45°D.30°
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成60°角.
(1)求证:平面EPB⊥平面PBA;
(2)求二面角P-BD-A 的余弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.