边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，则a•b+b•c+a•c=______．

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边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，则a•b+b•c+a•c=______．

题型：不详难度：来源：
边长为


2
的正三角形ABC中，设


AB
=


c
，


BC
=


a
，


AC
=


b
，则


a
•


b
+


b
•


c
+


a
•


c
=______．
答案
∵三角形ABC是边长为


2
的正三角形
又∵


AB
=


c
，


BC
=


a
，


AC
=


b
，
∴


a
•


b
+


b
•


c
+


a
•


c
=1+1-1=1
故答案为：1
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+


6
=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；   
（2）求


OA
•


OB
的取值范围．
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若两个向量


a
与


b
的夹角为θ，则称向量“


a
×


b
”为“向量积”，其长度|


a
×


b
|=|


a
|．|


b
|．sinθ．
若|


a
|=1，|


b
|=5，


a
•


b
=-4，则|


a
×


b
|=______．
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对于非零向量


a
，


b
，下列运算中正确的有（　　）个．
①


a
•


b
=0，则


a
=0或


b
=0
②(


a
•


b
)•


c
=


a
•(


b
•


c
)
③|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|
④


a
•


c
=


b
•


c
，则


a
=


b
．
A．3个B．2个C．1个D．0个
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已知


a
、


b
都是非零向量，且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直，


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直，求


a
与


b
的夹角．
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设向量


a
=（2，sinθ），


b
=(1，cosθ)，θ为锐角．
（1）若


a
∥


b
，求tanθ的值；
（2）若


a
•


b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值．
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