如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=.(1)求证:AC⊥BF;(2)求二面角F﹣BD﹣A的

如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=.(1)求证:AC⊥BF;(2)求二面角F﹣BD﹣A的

题型:内蒙古自治区期末题难度:来源:
如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,
∠ADC=60°,AF=
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求二面角F﹣BD﹣A的余弦值;
(3)求点A到平面FBD的距离.
答案
解:(1)在△ACD中,AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos60°=4+1﹣2×=3,
∴AC2+CD2=AD2
∴CD⊥CA,
∵ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴CA⊥AB,
∵矩形ACEF中,CA⊥AF,
∴CA⊥平面ABF,
∵BF平面ABF,
∴AC⊥BF.
(2)∵平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
∴CE⊥平面ABCD,
以CD为x轴,CA为y轴,CE为z轴,建立空间直角坐标系,
得C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,),
B(﹣1,,0),
,平面ABD的法向量
设平面FBD的法向量,则

解得
设二面角F﹣BD﹣A的平面角为θ,则cosθ=|cos<>|=||=
故二面角F﹣BD﹣A的余弦值为
(3)设点A到平面FBD的距离为d,
,平面FBD的法向量
==
举一反三
如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为点A,PA=AB=1,点M,N分别是PD,PB的中点.
(I)求证:PB∥平面ACM;
(II)求证:MN⊥平面PAC;
(III)若 ,求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值.
题型:北京市期末题难度:| 查看答案
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
(1)求二面角A﹣DF﹣B的大小;
(2)在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为60°,试确定点P的位置.
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.
(Ⅰ)求证:A1O∥平面AB1C;
(Ⅱ)求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值.  
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于.对于图2,完成以下各小题:
(Ⅰ)求A,C两点间的距离;
(Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD;
(Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
如图,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于。已知,则=(    )
题型:贵州省期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.