如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P

题型：同步题难度：来源：

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2

，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为（）；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣

）²+2y²﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是（）。

答案

（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）（x﹣1）²+y²=1

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

（1）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

题型：高考真题难度：| 查看答案

三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC=

a，则二面角A﹣PB﹣C的大小为 [ ]
A．90°
B．30°
C．45°
D．60°

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．

（1）求异面直线CC₁和AB的距离；
（2）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-B₁的平面角的余弦值。

题型：高考真题难度：| 查看答案

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点。

（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。
（3）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长.

题型：高考真题难度：| 查看答案