如图,在棱长为1 的正方体中,、分别为和的中点.(1)求异面直线和所成的角的余弦值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
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如图,在棱长为1 的正方体中,、分别为和的中点.(1)求异面直线和所成的角的余弦值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
题型:江苏期中题
难度:
来源:
如图,在棱长为1 的正方体
中,
、
分别为
和
的中点.
(1)求异面直线
和
所成的角的余弦值;
(2)求平面
与
平面所成的锐二面角的余弦值;
答案
解:(1 )以D 为坐标原点,以
为正交基底建立空间直角坐标系
如图,
则
,
,
,
,
,
异面直线
和
所成的角的余弦值;
(2 )平面BDD
1
的一个法向量为
设平面BFC
1
的法向量为
∴
得
平面BFC
1
的法向量
,
∴所求的余弦值为
举一反三
已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小;
(3)求二面角P﹣EC﹣D的大小.
题型:四川省月考题
难度:
|
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如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点.
(1)证明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
题型:四川省月考题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,侧面BB
1
C
1
C、BB
1
A
1
A为全等的矩形,并且AB=1,BB
1
=2,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,D为棱C
1
C上异于C、C
1
的一点,且DB⊥DA
1
.
(1)求证:B
1
D⊥平面ABD;
(2)求二面角A﹣DB
1
﹣A
1
的余弦值.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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如图,在多面体ABCD﹣EF中,四边形ABCD为正方形,EF
AB,EF⊥EA,AB=2EF,
∠AED=90°,AE=ED,H为AD的中点.
(Ⅰ)求证:EH
平面FAC;
(Ⅱ)求证:EH⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的大小.
题型:北京模拟题
难度:
|
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已知球O半径为1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是
,B、C两点的球面距离是
,则二面角B﹣OA﹣C的大小是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省模拟题
难度:
|
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