(1)证明:依题意,可知BA,BC,BB1两两垂直, 以B为坐标原点,BC为x轴,BB1为y轴,BA为z轴建立空间坐标系, 则B(0,0,0),A(0,0,1),C(1,0,0), B1(0,2,0),A1(0,2,1),C1(1,2,0) 设D(1,y,0),则 , ∵DB⊥DA1,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022105622-78965.png) 从而 , ∴ ,∴B1D⊥BD,B1D⊥BA,∴B1D⊥平面ABD; (2)解:由题意A1B1⊥B1D,又 , ∴ , ∴B1D⊥AD, 设二面角A﹣DB1﹣A1的大小为θ 则 , A﹣DB1﹣A1的大小的余弦值为 . |