解:(1)∵B1D⊥平面ABC,AC平面ABC,
∴B1D⊥AC,
又AC⊥BC,BC∩B1D=D,
∴AC⊥平面BB1C1C;
(2)∵AC⊥平面BB1C1C,AB1⊥BC1,
由三垂线定理可知,B1C⊥BC1,
∴平行四边形BB1C1C为菱形,
此时,BC=BB1,
又∵B1D⊥BC,D为BC中点,B1C=B1B,
∴△BB1C为正三角形,
∴∠B1BC=60°,即α=60°;
(3)过C1作C1E⊥BC于E,则C1E⊥平面ABC,
过E作EF⊥AB于F,连结C1F,
由三垂线定理,得C1F⊥AB,
∴∠C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角,
设AC=BC=AA1=a,在Rt△CC1E中,
由∠C1BE=α=,C1E=a,
在Rt△BEF中,∠EBF=45°,EF=,
∴∠C1FE=45°,
故所求的二面角C1-AB-C为45°。
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