如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（1）求证：平面A1

题型：0116 期末题难度：来源：

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-C的平面角的正弦值。

答案

解：（1）连结，
∵A₁在平面BCD上的射影O在CD上，
∴，
∴，
又，
∴，
即，
∵，
∴，
又，
∴。
（2）过O作OE⊥BD，连接，
，
∴，
∴的平面角，
又，
∴，
∴，
又，
∴。