(1)证明:连接A1C1交B1D1于点O1, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面B1BCC1, AC1在平面B1BCC1内的射影是BC1, 又B1E⊥BC1, ∴AC1⊥B1E, 已知AB=BC=1, ∴底面A1B1C1D1是正方形, ∴A1C1⊥B1D1, 又AC1在平面A1B1C1D1内的射影是A1C1, AA1⊥平面A1B1C1D1, ∴AC1⊥B1D1,B1D1∩B1E=B1, ∴AC1⊥平面B1D1E。 (2)解:连接EO1, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥平面A1B1C1D1, 即EC1⊥平面A1B1C1D1, ∴EO1在平面A1B1C1D1内的射影是C1O1, 又A1C1⊥B1D1,即C1O1⊥B1D1, ∴EO1⊥B1D1, ∴∠EO1C1为二面角E-B1D1-C1的平面角, 在长方形B1BCC1中, BB1= ,BC=B1C1=1,B1E⊥BC1, ∠EB1C1=∠C1BB1, ∴直角△EB1C1∽直角△C1BB1, ∴ , 即EC1= , 在直角△EC1O1,EC1=C1O1= , ∴∠EO1C1=45°。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022111059-17279.gif) |