已知点A(-2，3)、B(3，2)、P(0，-2)，直线l过点P且与线段AB有公共点，用几何画板来演示此过程，并求l的斜率k的变化范围.

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答案

斜率k的变化范围是(-∞,］∪［,+∞)

解析

如图，用几何画板来演示直线的变化过程，直线l是一簇绕点P转动而成的直线，点A和点B是它的两个极端位置.l以PB的位置逆时针转到PA的位置的过程中，其倾斜角从锐角α₁连续变大到钝角α₂，其斜率从tanα₁(正数)逐渐增大到+∞,又从-∞逐渐增大到tanα₂(负数).

同时，因为k_PB=,k_PA=,且l与线段AB有公共点.
所以，斜率k的变化范围是(-∞,］∪［,+∞)

举一反三

以下四个命题中，正确命题的个数是( )
①坐标平面上的所有直线都有倾斜角 ②坐标平面上的所有直线都有斜率 ③若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 ④若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知点M(2，2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求P点坐标.

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论a取什么实数,直线y=ax+1-a恒过一个定点P,求定点P的坐标.

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写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率是3,在y轴上的截距是-3;
(2)倾斜角是60°,在y轴上的截距是5;
(3)倾斜角是30°,在y轴上的截距是0.

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过点P(-2,0),斜率为3的直线方程是(　　)

A．y=3x-2

B．y=3x+2

C．y=3(x-2)

D．y=3(x+2)

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