直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是______．

答案

由题意，cosα=0时，直线的倾斜角为90°
当cosα≠0时，y=（-

1

cosα

）x+

8

cosα

设直线x+ycosα-8=0（α∈R）的倾斜角为m
∴tanm=-

1

cosα

∵-1≤cosα≤1
∴tanm≤-1，tanm≥1
∵0°≤m＜180°
所以45°≤m≤135°，且m不等于90°
综上得m的取值范围是：[

π

4

，

3π

4

]
故答案为：[

π

4

，

3π

4

]