求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

题型：不详难度：来源：

求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

答案

（1）设已知直线的倾斜角为α，由题可知tanα=

1

3

，
则所求直线的斜率k=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2. 1 3

1- 1 9

=

3

4

，
所以直线l的方程为y-3=

3

4

(x-2)，化简得：3x-4y+6=0；
（2）当直线过原点时设直线方程为y=kx，把（2，3）代入求出k=

3

2

，所以直线l的方程为：y=

3

2

x
当直线不过原点时，设直线方程为

x

A

+

y

A

=1，把（2，3）代入方程得：

2

A

+

3

A

=1，解得A=5，所以直线l的方程为：

x

5

+

y

5

=1．