直线l:x+2y=4与圆C:x2+y2=9交于A、B两点,O是坐标原点,若直线OA、OB的倾斜面角分别为α,β,则sinα+sinβ=( )A.165B.16
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直线l:x+2y=4与圆C:x2+y2=9交于A、B两点,O是坐标原点,若直线OA、OB的倾斜面角分别为α,β,则sinα+sinβ=( )A.165B.16
题型:不详
难度:
来源:
直线l:x+2y=4与圆C:x
2
+y
2
=9交于A、B两点,O是坐标原点,若直线OA、OB的倾斜面角分别为α,β,则sinα+sinβ=( )
A.
16
5
B.
16
15
C.
8
5
D.
8
15
答案
由
x+2y=4
x
2
+y
2
=9
可得 5y
2
-16y+7=0,
∴y
1
+y
2
=
16
5
,其中,y
1
和y
2
分别是A、B两点的纵坐标.
再由题意可得,OA=OB=3.再由任意角的三角函数的定义可得 sinα=
y
1
3
,sinβ=
y
2
3
,
故sinα+sinβ=
y
1
3
+
y
2
3
=
16
15
,
故选B.
举一反三
已知过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°,则m的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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有下列结论:①若两条直线平行,则其斜率必相等;
②若两条直线的斜率乘积为-1,则其必互相垂直;
③过点(-1,1),且斜率为2的直线方程是
y-1
x+1
=2
;
④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;
⑤若直线的倾斜角为α,则0≤α≤π.
其中正确的结论有 ______(填写序号).
题型:不详
难度:
|
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过点(-1,2)的直线l被圆x
2
+y
2
-2x-2y+1=0截得的弦长
2
,则直线l的斜率为______.
题型:湖北
难度:
|
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已知点P(x,y)是圆(x-3)
2
+(y-
3
)
2
=6上的动点,则
y
x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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直线x+1=0的倾斜角是______.
题型:不详
难度:
|
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