解:(1)设l:x-1=ny,A(x1,y1),B(x2,y2) 得y2-4ny-4=0, y1+y2=4n,y1y2=-4
,
∴∠ANM=∠BNM。 (2)设点A(x,y),则以AM为直径的圆的圆心为, 假设满足条件的直线l存在,直线l"被圆O"截得的弦为EF, 则 =x2-2ax+a2+4x-4m2+4m(x+a)-x2-2ax-a2 =(4m-4a+4)x+4ma-4m2 弦长|EF|为定值,则4m-4a+4=0,即m=a-1, 此时|EF|2=4m(a-m)=4(a-1), 所以当a>1时,存在直线l:x=a-1,截得的弦长为 当0<a≤1时,不存在满足条件的直线l"。 |