(本小题满分13分) 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距

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(本小题满分13分) 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距

题型：不详难度：来源：
(本小题满分13分)
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直
线的距离为定值，并求弦长度的最小值.
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）由
由右焦点到直线的距离为
得：      解得
所以椭圆C的方程为                                                 …………4分
（Ⅱ）设，
直线AB的方程为
与椭圆联立消去y得


即 
整理得   所以O到直线AB的距离
                                                       …………8分
， 当且仅当OA=OB时取“=”号。
由

即弦AB的长度的最小值是          …………13分
举一反三
如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；……；依此类推．若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 　　　   ．
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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．
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已知平面上两定点C（1,0）,D（1，0）和一定直线，为该平面上一动点，作，垂足为Q，且
（1）问点在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
（2）又已知点A为抛物线上一点，直线DA与曲线M的交点B不在 轴的右侧，且点B不在轴上，并满足的最小值．
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（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。

（1）用表示切线的方程；
（2）用表示的值和点的坐标；
（3）当实数取何值时，？
并求此时所在直线的方程。
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