（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是

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（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

，定值为4，存在Q（0，0）满足条件

解析

（1） 
∴椭圆方程为  ………………4分
（2）

直线CM：
代入椭圆方程
得 ………………6分
  ………………8分
（定值）…………10分
（3）设存在
 ……11分
则由 ………12分
从而得m=0
∴存在Q（0，0）满足条件 ………………14分