在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,),半径为1,点Q在圆C上运动,O为极点。(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点在直线OQ上运动,且满足,求动点P的轨迹方
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在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,),半径为1,点Q在圆C上运动,O为极点。(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点在直线OQ上运动,且满足,求动点P的轨迹方
题型:不详
难度:
来源:
在极坐标系中,已知圆
C
的圆心坐标为(3,
),半径为1,点
Q
在圆
C
上运动,
O
为极点。
(1)求圆
C
的极坐标方程;
(2)若点
在直线
OQ
上运动,且满足
,求动点
P
的轨迹方程。
答案
(1)
(2)
解析
(1)设圆
C
上任一点
M
坐标为(
,
)(如图)。
在△
OCM
中,
,
,
,
根据余弦定理,得
整理得
即为所求。
(2)设
Q
(
,
)则有
①
设
,则
又
即
代入①得
整理得
为
点的轨迹方程.
举一反三
已知
,内有一动点
P
,
于
M
,
于
N
,且四边形
PMON
的面积等于4,今以
O
为原点,
的平分线
为极轴(如图),求动点
P
的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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已知点
,
是平面内一动点,直线
、
斜率之积为
。
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作直线
与轨迹
交于
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如下图所示,在直角坐标系
中,射线
在第一象限,且与
轴的正半轴成定角
,动点
在射线
上运动,动点
在
轴的正半轴上运动,
的面积为
.
(Ⅰ)求线段
中点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)
是曲线
上的动点,
到
轴的距离之和为
,
设
为
到
轴的距离之积.问:是否存在最大的常数
,
使
恒成立?若存在,求出这个
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的半径为
,从圆
外一点
引切线
和割线
,
圆心
到
的距离为
,
,则切线
的长为
。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
焦点
恰好是双曲线
的右焦点,且两条曲线交点的连线过点
,则该双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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