将直线l1：x+y-3=0绕着点P（1，2）按逆时针方向旋转45°后得到直线l2，则l2的方程为______．

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将直线l₁：x+y-3=0绕着点P（1，2）按逆时针方向旋转45°后得到直线l₂，则l₂的方程为______．

答案

设直线l₁：x+y-3=0的斜率为k₁，
则k₁=-1；
设直线l₂的斜率为k₂，
依题意，tan45°=

k2-k1

1+k2k1

k2-(-1)

1+k2•(-1)

=1，
解得k₂=0，
由直线l₂经过点P（1，2），
∴l₂的方程为y-2=0×（x-1），
整理得：y=2．
故答案为：y=2．

举一反三

已知直线l1：x-

y-3=0，l2：x+ty-1=0，若两直线的夹角为

，则t=______．

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已知直线l₁：y=1，l2：

x+y-1=0．那么直线l₁与l₂的夹角为（　　）

A．60°

B．120°

C．30°

D．150°

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如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

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直线x-2y+2=0与直线3x-y+7=0的夹角等于（　　）

A．-

B．

C．

3π

D．arctan7

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求满足下列条件的直线l方程．
（1）直线l过原点且与直线l₁：y=

x+1的夹角为

；
（2）直线l过直线l₁：x+3y-1=0与l₂：2x-y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2

．

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