已知圆x2+（y-1）2=1和圆外一点p（-2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ______．

题型：上海难度：来源：

已知圆x²+（y-1）²=1和圆外一点p（-2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ______．

答案

由题意知，过点P作圆的切线，其中一条切线是x轴，另一条切线设为l，设直线l的方程为
y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，由圆心（0，1）到直线l的距离等于半径1．
可得

|0-1+2k|

k2+1

=1，
∴k=0（舍去）或  k=

4

3

，
故两切线夹角的正切值即直线l的斜率

4

3

，
故答案为

4

3

．