设两点A(3,1),B(-1,5),直线l通过线段AB的中点C.(1)若l⊥AB,求直线l的倾斜角的大小;(2)若l的倾斜角θ满足sinθ=25,求l的方程.

设两点A(3,1),B(-1,5),直线l通过线段AB的中点C.(1)若l⊥AB,求直线l的倾斜角的大小;(2)若l的倾斜角θ满足sinθ=25,求l的方程.

题型:不详难度:来源:
设两点A(3,1),B(-1,5),直线l通过线段AB的中点C.
(1)若l⊥AB,求直线l的倾斜角的大小;
(2)若l的倾斜角θ满足sinθ=
2


5
,求l的方程.
答案
(1)由中点坐标公式可得中点C的坐标为(1,3)
由l⊥AB得,直线l的斜率k=-
1
kAB
=1,
故方程为y-3=x-1,化为一般式可得:x-y+2=0.
(2)由sinθ=
2


5
,可得tanθ=2或-2,
又直线过点C(1,3),故方程为y-3=2(x-1),或y-3=-2(x-1)
化为一般式可得:2x-y+1=0或2x+y-5=0.
举一反三
两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是(  )
A.A1A2+B1B2=0B.A1A2-B1B2=0
C.
A1A2
B1B2
=-1
D.
B1B2
A1A2
=1
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