直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,则|ab|的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,则|ab|的最小值为______. |
答案
由题意得-×=-1,∴a2 b=a2+1,b==1+, ∴|ab|=|a×(1+)|=|a+|=|a|+||≥2,当且仅当 a=1 或 a=-1时,取等号. 故|ab|的最小值为2, 故答案为2. |
举一反三
a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的______条件. |
三直线ax+2y-1=0,3x+y+1=0,2x-y+1=0不能围成一个三角形,则实数a的取值范围是______. |
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:-y2=1(a>0)的一条渐近线与直线l:2x-y+1=0垂直,则实数a=______. |
若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1平行,则m=______. |
若三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点,则实数a满足的条件是______. |
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