已知曲线C上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.
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已知曲线C上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C上的动点
满足到定点
的距离与到定点
距离之比为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
的直线
与曲线
交于两点
,若
,求直线
的方程.
答案
(1)
或
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)根据动点
满足到定点
的距离与到定点
距离之比为
,建立方程,化简可得曲线
的方程;(2)分类讨论,设出直线方程,求出圆心到直线的距离,利用勾股定理,即可求得直线
的方程.
(1)由题意得
=
,
故
,
化简得:
(或
)即为所求.
(2)当直线
的斜率不存在时,直线
的方程为
,
将
代入方程
得
,
所以
,满足题意.
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
+2,
由圆心到直线的距离
,
解得
,此时直线
的方程为
.
综上所述,满足题意的直线
的方程为:
或
.
举一反三
已知直线
的方程为
,圆
的方程为
.
(1) 把直线
和圆
的方程化为普通方程;
(2) 求圆
上的点到直线
距离的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
(
)过点(2,0),且椭圆C的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若动点
在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,且
为线段
中点,再过
作直线
.求直线
是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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l
1
,l
2
是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l
1
,l
2
间的距离最大时,直线l
1
的方程是________.
题型:不详
难度:
|
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若直线
与直线
平行,则
______ .
题型:不详
难度:
|
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设
分别是椭圆
的上下两个顶点,
为椭圆
上任意一点(不与点
重合),直线
分别交
轴于
两点,若椭圆
在
点的切线交
轴于
点,则
.
题型:不详
难度:
|
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