已知点P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程.
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已知点P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程. |
答案
y-2=-(x+1)或x=-1. |
解析
(解法1)设所求直线方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由点P1、P2到直线的距离相等得.化简得, 则有3k-1=-3k-3或3k-1=3k+3, 解得k=-或方程无解. 方程无解表明这样的k不存在,但过点A,所以直线方程为x=-1,它与P1、P2的距离都是3. ∴所求直线方程为y-2=- (x+1)或x=-1. (解法2)设所求直线为l,由于l过点A且与P1、P2距离相等,所以l有两种情况,如下图:
①当P1、P2在l的同侧时,有l∥P1P2,此时可求得l的方程为y-2= (x+1),即y-2=-(x+1); ②当P1、P2在l的异侧时,l必过P1、P2的中点(-1,4),此时l的方程为x=-1. ∴所求直线的方程为y-2=-(x+1)或x=-1. |
举一反三
直线l1:2x+y-4=0,求l1关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线l2的方程. |
已知直线l:x+2y-2=0,试求: (1) 点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标; (2) 直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程; (3) 直线l关于点(1,1)对称的直线方程. |
直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,且A、B的坐标分别为A(-4,2)、B(3,1),求顶点C的坐标并判断△ABC的形状. |
已知△ABC的顶点为A(3,-1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在的直线方程. |
设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的________条件. |
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