直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，且A、B的坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求顶点C的坐标并判断△ABC的形状．

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答案

C(2，4)．△ABC是直角三角形

解析

由题意画出草图(如图所示)．

设点A(－4，2)关于直线l：y＝2x的对称点为A′(a，b)，则A′必在直线BC上．以下先求A′(a，b)．由对称性可得

解得

∴ A′(4，－2)．
∴ 直线BC的方程为

即3x＋y－10＝0.由

得C(2，4)．
∴ k_AC＝

，k_BC＝－3，∴ AC⊥BC.∴ △ABC是直角三角形

举一反三

已知△ABC的顶点为A(3，－1)，AB边上的中线所在的直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在的直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在的直线方程．

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设a∈R，则“a＝1”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．

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与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．

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若动点A、B分别在直线l₁：x＋y－7＝0和l₂：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．

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点(1，cosθ)(其中0≤θ≤π)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是

，那么θ等于________．

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