若动点A、B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．

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若动点A、B分别在直线l₁：x＋y－7＝0和l₂：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．

答案

解析

依题意知AB的中点M的集合为与直线l₁：x＋y－7＝0和l₂：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得

＝

|m＋7|＝|m＋5| m＝－6，
以l的方程为x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为

＝3

举一反三

点(1，cosθ)(其中0≤θ≤π)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是

，那么θ等于________．

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求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．

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已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程．

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过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x²＋y²≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．

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圆x²＋y²－4x＝0在点P(1，

)处的切线方程为________．

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