已知直线l:x+2y-2=0,试求:(1) 点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标;(2) 直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程;(3) 直线l
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已知直线l:x+2y-2=0,试求: (1) 点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标; (2) 直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程; (3) 直线l关于点(1,1)对称的直线方程. |
答案
(1)(2)l2的方程为7x-y-14=0(3)x+2y-4=0 |
解析
(1) 设点P关于直线l的对称点为P′(x0,y0), 则线段PP′的中点M在对称轴l上,且PP′⊥l. ∴即P′坐标为. (2) 直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线为l2,则l2上任一点P(x,y)关于l的对称点P′(x′,y′)一定在直线l1上,反之也成立.由 把(x′,y′)代入方程y=x-2并整理,得7x-y-14=0. 即直线l2的方程为7x-y-14=0. (3) 设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l′,则直线l上任一点P(x1,y1)关于点A的对称点P′(x,y)一定在直线l′上,反之也成立.由 将(x1,y1)代入直线l的方程得x+2y-4=0. ∴直线l′的方程为x+2y-4=0. |
举一反三
直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,且A、B的坐标分别为A(-4,2)、B(3,1),求顶点C的坐标并判断△ABC的形状. |
已知△ABC的顶点为A(3,-1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在的直线方程. |
设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的________条件. |
与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为________. |
若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为______. |
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