一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2s内的位移是最后2s内的位移的两倍,且已知滑块第1s内的位移为2.5m.试求滑块运动的总时

一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2s内的位移是最后2s内的位移的两倍,且已知滑块第1s内的位移为2.5m.试求滑块运动的总时

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一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2s内的位移是最后2s内的位移的两倍,且已知滑块第1s内的位移为2.5m.试求滑块运动的总时间和总位移分别是多少?
答案
设物体运动的加速度为a,运动总时间为t,把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,则有:
最后2s内位移为:s1=
1
2
at2
=2a
最初2s内位移为:s2=
1
2
at2
-
1
2
a(t-2)2
=2at-2a
又∵s2:s1=2:1,则有
2at-2a=4a
解得:t=3s
第一秒的位移为:s3=
1
2
at2-
1
2
a(t-1)2

所以9a-4a=5
解得a=1m/s2
x=
1
2
at2
=
1
2
×1×9m=4.5m

答:滑块运动的总时间为3s,总位移分别是4.5m
举一反三
汽车由静止开始以a=1.0m/s2的加速度做匀加速直线运动,汽车后相距s=30m处的人以v0=6.0m/s的速度匀速运动而追车,结果人没有追上汽车,求:
(1)人运动3s时与汽车间的距离;
(2)在追赶过程中人和汽车间的最小距离.
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某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时,汽车以1m/s2的加速度从静止启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能,要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?
(1)v=6m/s;              
(2)v=7m/s.
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一个小球在水平面上做匀速直线运动,经6s前进0.9m后来到一个下坡路做匀加速直线运动,坡长3m,小球经4s到达坡底,求小球在斜坡上的加速度及到达坡底的速度.
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2003年10月15日我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船,9时9分50秒准确进入预定轨道,此前飞船已与火箭分离,飞船质量为7760千克,轨道倾角为42.4,近地点高度200千米,远地点高度350千米,15时57分飞船变轨成功,变轨后进入343千米的圆轨道,运行14圈.又于16日6时23分在内蒙古主着陆场成功着陆,实际着陆点与理论着陆点只相差4.8千米,返回舱完好无损,宇航员杨利伟自主出舱.
(1)飞船返回时,在接近大气层的过程中,返回舱与飞船最终分离.返回舱质量为3吨,返回舱着陆,是由三把伞“接力”完成的.先由返回舱放出一个引导伞,引导伞工作16秒后,返回舱的下降速度由180米/秒减至80米/秒.假设这段运动是垂直地面下降的,且已接近地面,试求这段运动的加速度和引导伞对返回舱的拉力大小,
(2)已知万有引力做功与路径无关,所以可以引进引力势能,若取无穷远为引力势能零点,则引力势能的计算公式为
EP=-
GMm
r
,式中G为万有引力恒量,M为地球质量,m为物体的质量,r为物体与地心的距离,又已知飞船在沿椭圆轨道运行的过程中经过近地点时速度大小为7.835×103米/秒,试求飞船经过近地点时的机械能以及经过远地点时的速度大小,已知G=6.67×10-11 牛米2/千克2,M=6×1024千克,地球半径R=6.4×106米.
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某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进,某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车关闭发动机,以2m/s2的加速度匀减速前进,求
(1)汽车做匀减速运动的时间;
(2)汽车做匀减速运动的位移;
(3)此人需多长时间才能追上汽车?
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