已知直线l：＋4－3m＝0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．

题型：不详难度：来源：

已知直线l：＋4－3m＝0.
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
(2)过定点M作一条直线l₁，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l₁的方程．

答案

（1）见解析（2）2x＋y＋4＝0

解析

(1)证明：∵m＋2x＋y＋4＝0，
∴由题意得∴直线l恒过定点M.
(2)解：设所求直线l₁的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l₁与x轴、y轴交于A、B两点，则A，B(0，k－2)．∵AB的中点为M，∴解得k＝－2.
∴所求直线l₁的方程为2x＋y＋4＝0.，