已知直线l：＋4－3m＝0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．

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已知直线l：

＋4－3m＝0.
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
(2)过定点M作一条直线l₁，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l₁的方程．

答案

（1）见解析（2）2x＋y＋4＝0

解析

(1)证明：∵m

＋2x＋y＋4＝0，
∴由题意得

∴直线l恒过定点M

.
(2)解：设所求直线l₁的方程为y＋2＝k(x＋1)，直线l₁与x轴、y轴交于A、B两点，则A

，B(0，k－2)．∵AB的中点为M，∴

解得k＝－2.
∴所求直线l₁的方程为2x＋y＋4＝0.，

举一反三

已知直线的点斜式方程为y－1＝－

(x－2)，则该直线另外三种特殊形式的方程为______________，______________，______________．

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将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________________________________________________________________________．

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直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为________．

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若点P(1，1)为圆(x－3)²＋y²＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为________．

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已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．

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