过点M(0,1)作一条直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M点平分.求此直线方程.
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过点M(0,1)作一条直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M点平分.求此直线方程. |
答案
x+4y-4=0. |
解析
(解法1)由于过点M(0,1)且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两条直线l1、l2分别交于A、B两点,联立方程组xA=,xB=,∵点M平分线段AB,∴xA+xB=2xM, 即有+=0,解得k=-.故所求的直线方程为x+4y-4=0. (解法2)设所求的直线与已知两条直线l1、l2分别交于A、B两点,∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,∴设B(t,8-2t),由于M(0,1)是线段AB的中点,∴根据中点坐标公式得A(-t,2t-6), 而A点在直线l1:x-3y+10=0上,∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解之得t=4,∴B(4,0). 故所求直线方程为x+4y-4=0. |
举一反三
已知直线l:+4-3m=0. (1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点M; (2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程. |
已知直线的点斜式方程为y-1=- (x-2),则该直线另外三种特殊形式的方程为______________,______________,______________. |
将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线方程为________________________________________________________________________. |
直线l经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,则直线l的方程为________. |
若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为________. |
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